문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법
[1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.

가능한 방법
[1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.

불가능한 방법
[1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.

불가능한 방법
각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자. baekjoon

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <limits.h>

using namespace std;

int n;

void dfs(vector<int> graph[], set<int> &a, int cur, vector<bool> &visited) {
  visited[cur] = true;

  for (int c : graph[cur]) {
    if (!visited[c] && a.count(c) == 1) {
      dfs(graph, a, c, visited);
    }
  }
}

bool is_connected(vector<int> graph[], set<int> &a, int start_a) {
  vector<bool> visited(n);
  dfs(graph, a, start_a, visited);

  for (set<int>::iterator iter = a.begin(); iter != a.end(); ++iter) {
    if (!visited[*iter]) return false;
  }
  return true;
}

int main() {
  cin >> n;
  vector<int> populations(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) cin >> populations[i];

  vector<int> graph[n];
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int c;
    cin >> c;

    while (c--) {
      int tmp;
      cin >> tmp;
      graph[i].push_back(tmp - 1); 
    }
  }

  int result = -1;
  for (int comb = 1; comb <= n / 2; comb++) {
    vector<int> ind;
    for (int i = 0; i < n - comb; i++) ind.push_back(0);
    for (int i = 0; i < comb; i++) ind.push_back(1);

    do {
      set<int> a, b;
      int start_a, start_b;
      for (int i = 0; i < ind.size(); i++) {
        if (ind[i] == 1) {
          a.insert(i); start_a = i;
        } else {
          b.insert(i); start_b = i;
        }
      }

      if (is_connected(graph, a, start_a) && is_connected(graph, b, start_b)) {
        int a_pop = 0, b_pop = 0;
        for (int i = 0; i < ind.size(); i++) {
          if (ind[i] == 1) a_pop += populations[i];
          else b_pop += populations[i];
        }

        if (result == -1) result = abs(a_pop - b_pop);
        else result = min(result, abs(a_pop - b_pop));
      }
    } while (next_permutation(ind.begin(), ind.end()));
  }
  cout << result << '\n';
}

풀이

a팀 b팀 조합을 만든다. 정해진 a팀, b팀대로 DFS를 도는데, 인접한 노드가 다른 팀이면 방문하지 않는다. a팀 전체를 방문했는지 그 여부를 체크한 벡터와 비교한다. b팀도 마찬가지로 진행한다. 둘 다 일치하면 인구 차이를 계산한다.
auto를 쓰지 않고 직접 이터레이터 타입을 써주려니 여간 불편한게 아니다…